Группа была создана в 1990 году в Молдавии Игорем Дынгой (вокал, гитара) и изначально по звучанию была близка к Аукцыону и Бригаде С, по меньшей мере, наличием духовой секции. Первый альбом «Всевозможные songs», записанный в 1992 году, можно было причислить к гитарному року, а второй, «Икар» (1995), был ближе к джазу.
Группа много гастролировала по Европе, где вдохновилась новой музыкой, к 1997 году зазвучала в стиле фанк и получила предложение от Feelee. В 1998 году на лейбле вышел альбом «По-Мид’Ор», а в 1999-м Cuibul представил свою версию «Policy of truth» на сборнике Депеша для Depeche Mode, спев её на русском языке.
Впоследствии Куйбул прекращал существование, снова собирался, менял состав и стиль. В 2013 году в коллективе появилась вокалистка Лидия Скарлат, которая пишет песни на молдавском языке, а у группы вышел акустический альбом, который был представлен московской и питерской публике, открывая концерты The Cardigans и Morcheeba. Сейчас группа вернулась к своему первоначальному звучанию, выступает с духовой секцией, проповедуя классический фанк, и готовится к изданию 8-го альбома.
